Medindo temperatura a partir da variação da resistência elétrica Por: Helder de Figueiredo E Paula

 Um dos métodos mais utilizados para a medição de temperatura envolve a relação entre a temperatura e a resistência elétrica de um metal. Termômetros e sensores de temperatura que utilizam essa relação são comumente chamados de bulbos de resistência. Alguns deles, feitos de platina, são usados para a medição de temperaturas na faixa de -259,35 ºC a 961,78 ºC, segundo definição do Padrão Internacional (ITS-90). Nesta atividade, vamos realizar uma experiência que exemplifica como a resistência de um fio metálico varia com a temperatura e como medidas de resistência elétrica podem ser usadas para realização de medidas indiretas de temperatura. A manipulação dos materiais utilizados aqui é bastante perigosa. Portanto, este experimento só pode ser realizado por pessoas atentas e com experiência na manipulação de materiais elétricos.

Materiais Necessários

  • 2 resistores de chuveiro para 220 V associados em
  • (no caso da rede elétrica ser de 220V são necess
  • balde ou aquário grande com água a temperatura a
  • multímetro configurado como voltímetro
  • multímetro configurado como amperímetro

Fase 1 - Medindo a resistência elétrica de uma associação em série de resistores do chuveiro com o auxílio de um Ohmímetro

 Neste experimento vamos associar em série dois resistores de chuveiro feitos para a tensão de 220 V. Inicialmente, vamos medir a resistência dessa associação usando um Ohmímetro. Para medir a resistência elétrica de um elemento de circuito, desse modo, precisamos retirá-lo do circuito no qual ele estava conectado, antes de ligar suas extremidades aos terminais do Ohmímetro. Não podemos medir a resistência de um elemento inserido em um circuito com um Ohmímetro, pois, isso danificaria o medidor.

Fase 2 - Medindo a resistência elétrica da associação em série de resistor do chuveiro em duas diferentes temperaturas

Com o auxilio do multímetro, mediremos os valores da tensão aplicada e da corrente elétrica estabelecida na associação de resistores de chuveiro. Com essas informações, você deverá calcular a resistência elétrica da associação, a partir da equação 1 mostrada a seguir: V = Ri, . Essas operações serão realizadas em duas situações. Na primeira delas, a associação de resistores será mantida suspensa no ar e atingirá uma temperatura bem elevada (muito acima do ponto de ebulição da água, sob a pressão da atmosfera). Na segunda situação, a associação será mergulhada em um balde grande contendo bastante água. A temperatura da água deve ser medida antes e depois do mergulho dos resistores aquecidos. Se a massa de água no balde for adequada, a água não deverá sofrer uma alteração de temperatura perceptível.

Fase 3 - Comparando as resistividades a partir das medidas de resistência

 Considerando que o comprimento e, principalmente, a área de seção reta do resistor do chuveiro são pequenos, podemos desprezar a variação dessas duas dimensões, mesmo se considerarmos a grande mudança de temperatura sofrida pela associação de resistores em função das operações realizadas no Passo 2. Com essa aproximação, utilizando a equação 2: R = ρ.L/A, podemos demonstrar que a razão entre as duas resistências medidas no Passo 2 é igual a razão entre as resistividades da liga usada no resistor do chuveiro. Para isso, consideraremos os índices RQ e RF como indicando as resistências medidas nas temperaturas quente e fria, assim como os índices ρQ e ρF indicarão as resistividades da liga metálica nas mesmas temperaturas. Teremos, então, a partir da equação 2, que:

RF/RQ =( ρF.L/A)/( ρQ.L/A) ou RF/RQ =( ρF)/( ρQ ) (Equação 3)

O que essa razão indica, considerando as medidas realizadas no Passo 1? A resistência elétrica da associação e a resistividade da liga metálica usada na fabricação dos resistores aumentam ou diminuem com o resfriamento promovido pelo mergulho do material na água?

Essa razão entre as resistividades está presente na equação 3, e sendo relacionada ao coeficiente alfa(α) e a variação de temperatura(∆T).

Fase 4 - Determinando a temperatura do resistor aquecido

 Existe uma equação, a partir de agora denominada como equação 4, que relaciona a resistividade de um material condutor com sua temperatura. De acordo com essa equação: ρf = ρi [1 + α(Tf – Ti)] (Equação 4) Na equação 4, os índices f e i indicam, respectivamente, os valores final (f) e inicial (i), tanto da resistividade ρ, quanto da temperatura T. O coeficiente α é uma característica específica de cada material. Note que, nessa equação, de acordo com os dados obtidos nos Passos 1 e 2, o valor final de temperatura é o da água fria (então, ρf coincide com ρF ). Por outro lado, o valor inicial de temperatura é o da associação de resistores aquecida. Então, desenvolvendo a equação 4, teremos: ( ρf)/( ρi.)=( ρF)/( ρQ.) ou ( ρF)/( ρQ.)=[1 + α(Tf – Ti)] Equação 5 Para a liga do resistor do chuveiro usada pela maioria dos fabricantes, o valor de alfa é α = 0,2x10-3 ºC-1. Com os dados obtidos nos passos 1 e 2 , é possível determinar a variação de temperatura e a temperatura inicial TQ, a partir das equações 3 e 5. Faça os cálculos e determine essa temperatura.

Fase 5 - O que acontece

 Nas medidas que fizemos no Passo 2, os valores obtidos para tensão e corrente elétrica antes de inserirmos a associação de resistores dentro da água, foram: V1 = 125V e i1 = 2,99A. Depois de esfriar a associação com a água, os valores encontrados foram V2 = 125 v (a fonte de tensão não se altera) e i2 = 3,09A. Por meio da equação 1 temos: R1 = 41,80Ω e R2 = 40,45Ω. Note que a resistência R2 é bastante próxima daquela encontrada com o uso do Ohmímetro, no Passo 1. Isso acontece porque, nos dois casos, a associação de resistores se encontrava praticamente com a mesma temperatura, isso é, encontra-se à temperatura ambiente. Note, ainda, que a pequena variação encontrada no Passo 2, entre a resistência elétrica nas temperaturas quente e fria associam uma queda acentuada de temperatura a uma pequena redução na resistência. A variação na resistência é pequena porque o coeficiente alfa possui valor absoluto muito pequeno (0,2x10-3 ºC-1 no caso da liga dada como exemplo). Tomando em consideração a situação inicial identificada no Passo 1, podemos dizer que, quando ligamos a resistência a uma fonte de tensão, ela se aqueceu, ou seja, o aumento de temperatura provocou um aumento na resistência. No Passo 2, quando a resistência foi imersa em água e resfriada, sua temperatura diminui e, portanto sua resistência também, retornando, praticamente, ao valor inicial medido no Passo 1. No Passo 3, vimos que é possível usar os valores medidos de resistência elétrica para determinar a razão dos valores da resistividade da liga metálica nas duas temperaturas experimentadas no Passo 2. No Passo 4, considerando a temperatura inicial com os resistores quentes (Ti), e a temperatura final com os mesmos resistores já frios, pois mergulhados no balde de água (Tf), sugerimos o cálculo da temperatura (Ti). Com os dados que obtivemos, nós encontramos uma variação de temperatura de -161,5 oC. Considerando que o experimento foi realizado a uma temperatura ambiente de 23ºC, isso significa que a associação de resistores atingiu uma temperatura de 23ºC + 161,5 oC. Como mencionado na introdução deste experimento, um dos métodos mais utilizados para a medição de temperatura envolve a relação entre a temperatura e a resistência elétrica de um metal. Os raciocínios e cálculos que apresentamos nos passos 1 a 4 são, justamente, aqueles utilizados nas medidas de temperatura baseadas em medidas de resistência elétrica. Assim funcionam os bulbos de resistência.

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